定義：用「無風險資產 + 最佳風險組合 P*」組合出所有可行投資組合。
斜率：Sharpe Ratio=σPE(RP)−Rf
Sharpe Ratio=E(RP)−RfσP\text{Sharpe Ratio} = \frac{E(R_P) - R_f}{\sigma_P}
最有效率風險組合的 A 資產權重公式：wA∗=分母長公式(E(RA)−Rf)σB2−(E(RB)−Rf)Cov(A,B)
wA∗=(E(RA)−Rf)σB2−(E(RB)−Rf)Cov(A,B)分母長公式w_A^* = \frac{(E(R_A) - R_f)\sigma_B^2 - (E(R_B) - R_f)\text{Cov}(A,B)}{\text{分母長公式}}
P 組合期望報酬與風險*可由加權平均與共變異數公式計算。
效用函數公式：U=E(R)−21A⋅σ2
U=E(R)−12A⋅σ2U = E(R) - \frac{1}{2}A \cdot \sigma^2
個人最適投資比例（投資在 P 的比例）*：wP∗=A⋅σP∗2E(RP∗)−Rf
wP∗=E(RP∗)−RfA⋅σP∗2w_{P^} = \frac{E(R_{P^}) - R_f}{A \cdot \sigma_{P^*}^2}
實際資產配置：wA=wP∗⋅wA(P∗),wB=wP∗⋅wB(P∗),wF=1−wP∗
wA=wP∗⋅wA(P∗),wB=wP∗⋅wB(P∗),wF=1−wP∗w_A = w_{P^} \cdot w_A^{(P^)},\quad w_B = w_{P^} \cdot w_B^{(P^)},\quad w_F = 1 - w_{P^*}
| 公式 | 來源邏輯 | 用意 |
|---|---|---|
| E(R)=∑Pi⋅RiE(R) = \sum P_i \cdot R_iE(R)=∑Pi⋅Ri | 加權平均 | 計算期望報酬 |
| σ2=∑Pi(Ri−E(R))2\sigma^2 = \sum P_i (R_i - E(R))^2σ2=∑Pi(Ri−E(R))2 | 平均平方偏差 | 衡量風險 |
| Cov(A,B)\text{Cov}(A,B)Cov(A,B) | 雙資產共同變動程度 | 計算相關性 |
| ρAB=Cov(A,B)σAσB\rho_{AB} = \frac{\text{Cov}(A,B)}{\sigma_A \sigma_B}ρAB=σAσBCov(A,B) | 標準化共變異數 | 得到介於 -1 到 1 的相關係數 |
| wA∗w^*_AwA∗ 公式 | Sharpe ratio 最大化 | 找最有效率風險組合 P* |
| wP∗w_{P^*}wP∗ 公式 | 效用函數最大化 | 找個人最適配置比例 |